프로그래머스 멀쩡한 사각형 Swift

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

 

w	h	result
8	12	80

입출력 예 설명

입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

풀이:우선 시작 (0,0) 부터 끝 (w,h)까지 반복되는 구간을 구하려면 w,h의 최대공약수를 구해야 한다.

최대공약수만큼 반복이 된다는 뜻이다.

또한 w와 h를 최대공약수로 나누면 x,y가 어떤 수로 반복이 되는지 알 수 있다.

예를 들어 8,12면 최대공약수가 4이므로 8/4 12/4는 각 각 2,3이므로

x가 2 y3인 사각형이 4번 반복된다는 뜻이다.

이렇게 최대공약수로 나눈 x,y로 이루어진 사각형은 x축은 x만큼 선이 지나가고 y축은 y만큼 선이 지나가게 된다.

하지만 시작할 땐 하나의 사각형이 겹치므로 1을 빼준다.

고로 2+3-1 = 4가 선이 지나간 사각형의 수이다. 이것이 4번 반복되므로 4 * 4 는 16개이다.

여기서 총 사각형 8 * 12 = 96에서 선이 지나간 사각형 수를 빼줘야 하므로 96-16은 80이 되는것이다.

func solution(_ w:Int, _ h:Int) -> Int64{
    var a = w
    var b = h
    while a%b != 0 {
       let x = a%b
       a = b
       b = x
    }
    return Int64(w*h-(w+h-b))
}

 

최대공약수를 구하는 법

a를 b로 나눈 나머지가 0이 될 때가지 

x에 a%b를 저장해두고

a = b가 되고 

b = x가 되도록 반복해주면

a%b가 0이 되었을 때 최대공약수는 b가 된다.

최대공약수라는 것만 알았다면 쉽게 풀었을텐데 그림도 그려보고 규칙을 알려다가 결국엔 나도 어떻게 푸는지 봤다.

하.... 끝까지 풀어봤어야했는데...